PiNi-PoM Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Boas! Queria pedir ajuda a alguém que consiga ter paciência... Eu tenho matemática por fazer na faculdade e tenho frequência em janeiro. Não frequento as aulas e não tenho matemática desde o 9º ano, e as minhas bases já se foram há uns tempos. Queria ajuda no seguinte problema: Determine o valor do parâmetro - m - por forma a que o trinómio real de variável real tome valores ngativos para alguns valores de x tenha a raiz negativa maior que -4 e a raiz positiva menor que +6. y=f(x)=2x(levantado a 2)+mx+m. Sei que aqui entra uma parte da fórmula resolvente - b(levantado a 2)-4ac - Sei fazer isto se o trinómio tiver de ser maior ou menor que um número mas esta história das raízes está-me a complicar as ideias. Alguém sabe e pode-me ajudar? Também são bem vindos sites de ajuda de matemática (não demasiado avancada), que não encontrei nada de jeito até agora. Obrigado pela ajuda! :flowers: Link to comment Share on other sites More sharing options...
jamesp0tter Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Trinomios reais n posso ajudar pq nca ouvi flr disso :P mas, a formula resolvente e' b ± raiz( b^2 - 4ac ) 2a para y = ax^2 + bx + c Mais qe isso, escapa.me :P Link to comment Share on other sites More sharing options...
PiNi-PoM Posted December 13, 2005 Author Share Posted December 13, 2005 lol jamespotter mto obg :P essa parte eu já sabia :tease: mas obg na mm :P Link to comment Share on other sites More sharing options...
Sem_Identidade Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Lamento desapontar-te jamesp0tter mas a fórmula resolvente não é essa :P Não puseste o «menos» atrás do b, vê aqui Pini: Cumps Link to comment Share on other sites More sharing options...
cRaZyzMaN Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Isto não é a minha área, sorry. Gostava de saber para que raio serve isto. Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 (edited) Bem..vou fazer aki umas contas a ver se posso ser util ;) Ja agr..tas em k curso? ja digo kk coisa Só uma pergunta..qual a def de trinómio? Edited December 13, 2005 by NunoV. Link to comment Share on other sites More sharing options...
ctnoname Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 (edited) Pelo q eu tou a perceber pelo problema, basta fazer: (EDITADO): (-m+raiz(m^2 - 8m)) / 4 < 6 & (-m-raiz(m^2 - 8m)) / 4 > -4 E agr é so resolver em ordem a m. Bem..vou fazer aki umas contas a ver se posso ser util ;) Ja agr..tas em k curso? ja digo kk coisa Só uma pergunta..qual a def de trinómio? ← Se nao me engano um trinómio é um polinómio de 2º grau, ou seja, algo do genero: ax^2 + bx + c Cumpz Edited December 13, 2005 by ctnoname Link to comment Share on other sites More sharing options...
Elf Eyes Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 (edited) Bem, eu teria dito o mm k eles disseram, mas trinómios ñ faz parte do programa do 9º ano k m lembre :s Amanhã tenho aula de mat, posso perguntar à stora, mas agr ñ sei dar kk resposta.... ñ faço a minima! Em vez de 2x(levantado a 2)+mx+m ñ é: 2x(levantado a 2)+mx+b ?!?!? é k o m costuma ser o declive do grafico e o b é por onde passa knd x=0. Edited December 13, 2005 by Guest Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Pelo q eu tou a perceber pelo problema, basta fazer: m^2 - 8m < 6 & m^2 - 8m > -4 E agr é so resolver em ordem a m. Nao ´me parece k seja isso... Pois era os para ter a certeza k chamavam trinómio a polinómios com 3 coeficientes..ou seja polinómios de 2º graus.. :P Link to comment Share on other sites More sharing options...
PiNi-PoM Posted December 13, 2005 Author Share Posted December 13, 2005 (edited) Bem..vou fazer aki umas contas a ver se posso ser util ;) Ja agr..tas em k curso? ja digo kk coisa Só uma pergunta..qual a def de trinómio? ← Estou em política social no ISCSP (ou seja mesmo nada a ver com matemática :P ) trinómio = inequação de 2º grau, ou seja, ax^2+bx+c >/< 0 Pelo q eu tou a perceber pelo problema, basta fazer: (EDITADO): -m+raiz(m^2 - 8m) / 4 < 6 & -m-raiz(m^2 - 8m) / 4 > -4 E agr é so resolver em ordem a m. Para mim isso faz algum sentido ... :-.. Edited December 13, 2005 by PiNi-PoM Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 PiNi-PoM, isto esta inserido em que matéria? Pode-se utilizar kk coisa para resolver isto? Ta-me a dar uma contas um bocado chtas para as passar para aki.. Link to comment Share on other sites More sharing options...
jr_cardoso Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 (edited) PiNi, Vê se te serve de alguma coisa: http://www.dgidc.min-edu.pt/mat-no-sec/cri...au/comple2g.htm Vê tb o resto dos links: http://www.dgidc.min-edu.pt/mat-no-sec/cri...egrau/quad8.htm http://www.dgidc.min-edu.pt/mat-no-sec/cri...grau/quadr.html Edited December 13, 2005 by jr_cardoso Link to comment Share on other sites More sharing options...
cRaZyzMaN Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 PiNi isso é aquela fac no monsanto não é? Link to comment Share on other sites More sharing options...
PiNi-PoM Posted December 13, 2005 Author Share Posted December 13, 2005 PiNi-PoM, isto esta inserido em que matéria? Pode-se utilizar kk coisa para resolver isto? Ta-me a dar uma contas um bocado chtas para as passar para aki.. ← Vem de dentro das inequações... Vou tentar explicar como é que o meu prof resolve quando temos que fazer com que o trinómio seja maior ou menor que um determinado nº ex: Determine o valro do parâmetro - m - por forma a que o trinómeio real de variável real nc seja negativo. y=f(x)=x^2-m*x-4+5x >=0 =x^2-(m+5)x-4 a=1 b=(m+5) c=-4 b^2-4ac = (m+5)^2-4*1*(-4) >=0 =(m+5)^2+16>=0 =m^2+25m+16>=0 m^2>=0 U 25m + 16 >=0 m^2>=0 U 25m >= - 16 m^2>=0 U m >= 16/25 =0,64 Solução [0,64; + infinito[ Nota: este exercício foi feito com base noutros exercícios semelhantes do mesmo género mas não tenho a sua correcção... sei que é feito assim mas é provavél que quem percebe disto constacte algum erro nas contas. :-.. Editado: jr_cardoso já vou dar um olhinho obg :y: crazyzman yep Link to comment Share on other sites More sharing options...
chaos9k Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 (edited) Mais vale eu perguntar à minha stora da faculdade... :P É muito minha amiga (hehe) Edited December 13, 2005 by chaos9k Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 PiNi-PoM, isto esta inserido em que matéria? Pode-se utilizar kk coisa para resolver isto? Ta-me a dar uma contas um bocado chtas para as passar para aki.. ← Vem de dentro das inequações... Vou tentar explicar como é que o meu prof resolve quando temos que fazer com que o trinómio seja maior ou menor que um determinado nº ex: Determine o valro do parâmetro - m - por forma a que o trinómeio real de variável real nc seja negativo. y=f(x)=x^2-m*x-4+5x >=0 =x^2-(m+5)x-4 a=1 b=(m+5) c=-4 b^2-4ac = (m+5)^2-4*1*(-4) >=0 =(m+5)^2+16>=0 =m^2+25m+16>=0 m^2>=0 U 25m + 16 >=0 m^2>=0 U 25m >= - 16 m^2>=0 U m >= 16/25 =0,64 Solução [0,64; + infinito[ Nota: este exercício foi feito com base noutros exercícios semelhantes do mesmo género mas não tenho a sua correcção... sei que é feito assim mas é provavél que quem percebe disto constacte algum erro nas contas. :-.. Editado: jr_cardoso já vou dar um olhinho obg :y: crazyzman yep ← Por acaso acho k esse exercicio ta mal resolvido..acho..mas a ideia é essa..mas a desigualdade nao é 0 e sim o vaor de b... tava a pensar resolver isto com derivadas, ms sendo assim la vou eu fazer umas inekuacoes..ja digo kk coisa Link to comment Share on other sites More sharing options...
jahred Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 (edited) b^2-4ac = (m+5)^2-4*1*(-4) >=0 =(m+5)^2+16>=0 =m^2+25m+16>=0 Pini-pom... kd desenvolves essa parte (m+5)^2 não pode ficar m^2+25m pk é o kuadrado do binómio!! ia jurar k fica m^2+10m+25... enfim, lamento mas kt ao teu problema não percebi mm a pergunta, talvez pk não tou com cabeça pra pensar depois de um teste de álgebra linear... Edited December 13, 2005 by jahred Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 b^2-4ac = (m+5)^2-4*1*(-4) >=0 =(m+5)^2+16>=0 =m^2+25m+16>=0 m^2>=0 U 25m + 16 >=0 m^2>=0 U 25m >= - 16 m^2>=0 U m >= 16/25 =0,64 Solução [0,64; + infinito[ ... Isot foi a tua prof k resolveu??? Gostava de saber onde ela inventou este metodo..:S Editado: Bem..esta cena é complicada para resolver... Partes daqui: ( (-m+sqrt(m^2-8*m))/4>0 e (-m+sqrt(m^2-8*m))/4<6 ) e ( (-m-sqrt(m^2-8*m))/4<0 e (-m-sqrt(m^2-8*m))/4>-4 ) Dps resolves isto e chegas a uma desigualdade com raizes..ou seja..vais ter k elevar td ao quadrado pq a desigualdade não é em zero..dps isso vai condicionar as desigualdades... é complicado resolver essa coisa...o metodo k o prof faz ta uma beca aldrabado..para nao dizer MT....:S Link to comment Share on other sites More sharing options...
PiNi-PoM Posted December 13, 2005 Author Share Posted December 13, 2005 :lol: não.. fui eu... eu tentei explicar... Vou pôr aqui um que creio que está correcto, também sem a treta das raízes que é o que me está a confundir. Continua-se a pedir o valor de mm para que o trinómio nunca seja negativo. y=f(x)=3x^2+(m+1)x+5+2x>=0 =3x^2+mx+x+5+2x =3x2+(m+3)x+5 --> isto acho que se chama forma canónica. Acha-se o binómio para saber a forma da parábola. a=3 (portanto maior que 0) b=m+3 c=5 binomio = b^2-4ac =(m+3)^2-4*3*5 =m^2+6m+9-4*3*5 =m^2+6m+9-60 =m^2+6m-51 m^2 >=0 U 6m-51>=0 m^2 >=0 U 6m >=51 m^2 >=0 U m >= 51/6 =8,5 Assim o binómio é positivo logo a parábola é positiva sendo que tem dois pontos que tocam em x, reais e diferentes. Ok... next. Saber os zeros: m^2+6m-51=0 m^2+6m=51 m^2+m=51 m+m=+-raiz de 51 2m = +-raiz de 51 m= +-raiz de 51/2 m1= +3,6 m2= -3,6 Então, 3x2+(m+1)x+5+2x>=0 V qdo m ]-infinito; -raiz 51] U [raiz 51; +inifinito[ Correcto agora? :P Para Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Epa..vou dizer onde te enganaste..foi em varias coisas... binomio = b^2-4ac =(m+3)^2-4*3*5 =m^2+6m+9-4*3*5 =m^2+6m+9-60 =m^2+6m-51 %----------Esta parte esta mal... m^2 >=0 U 6m-51>=0 m^2 >=0 U 6m >=51 m^2 >=0 U m >= 51/6 =8,5 %-------- Devia ser assim: m^2+6m-51>=0..e agr resolves esta inequacao.. dá-te: m=4.74 V m=-10.74 E isto nao se resolve assim... m^2+m=51 m+m=+-raiz de 51 2m = +-raiz de 51 m= +-raiz de 51/2 .. tens de novo m^2+m-51=0 e aplicas a formula resolvente ou calculadora...nao podes tirar o quadrado assima toa:S aqui da: m=6.65 V m=-7.65 Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ilusi0n Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Ená! perdi alguma coisa? :P Vou buscar o tradutor Chinês -> Português :X Link to comment Share on other sites More sharing options...
jahred Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Epa..vou dizer onde te enganaste..foi em varias coisas... binomio = b^2-4ac =(m+3)^2-4*3*5 =m^2+6m+9-4*3*5 =m^2+6m+9-60 =m^2+6m-51 %----------Esta parte esta mal... m^2 >=0 U 6m-51>=0 m^2 >=0 U 6m >=51 m^2 >=0 U m >= 51/6 =8,5 %-------- Devia ser assim: m^2+6m-51>=0..e agr resolves esta inequacao.. dá-te: m=4.74 V m=-10.74 E isto nao se resolve assim... m^2+m=51 m+m=+-raiz de 51 2m = +-raiz de 51 m= +-raiz de 51/2 .. tens de novo m^2+m-51=0 e aplicas a formula resolvente ou calculadora...nao podes tirar o quadrado assima toa:S aqui da: m=6.65 V m=-7.65 ← exactlemeint... Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 (edited) %----------Esta parte esta mal... m^2 >=0 U 6m-51>=0 m^2 >=0 U 6m >=51 m^2 >=0 U m >= 51/6 =8,5 %-------- eskeci de explicar cm resolves.. uma inekuacao do 2º grau resolves como se fosse uma igualdade...ou seja.. m^2+5m-51=0 dps de teres os zeros vais desenhar o grafico e para isso so precisas de 2 coisas...dos zeros e concavidade a concavidade é facil de tirar..basta ver o sinal do coeficiente de X^2..neste caso é positivo, entao sabes k o grafico é assim: \ ........ / \......./ \__/ dps de teres isto vais ver onde se verifica a desigualdade e escreves o intervalo da solucao.. Edited December 13, 2005 by NunoV. Link to comment Share on other sites More sharing options...
PiNi-PoM Posted December 13, 2005 Author Share Posted December 13, 2005 Nuno V. Para já mto obrigado pela ajuda que estás a dar... agora quanto a este exercício ainda confundi-me... :-.. era de esperar confessa. Ok dizes que esta parte m^2 >=0 U 6m-51>=0 m^2 >=0 U 6m >=51 m^2 >=0 U m >= 51/6 =8,5 tá errada. Eu estava-me a guiar por uns exercícios que estavam aqui já feitos embora isto para mim não estivesse a fazer sentido. Contudo, estou a perceber mal ou com isto: m^2+6m-51>=0..e agr resolves esta inequacao.. dá-te: m=4.74 V m=-10.74 descobri-mos os zeros do binómio? Ermm... então a outra parte que me dizes q fiz desaparecer o quadrado (que não ffiiiizzzz ... passou a raiz quadrada do outro lado :tease: ) já não tem necessidade de existir ou tem?! Link to comment Share on other sites More sharing options...
NunoV. Posted December 13, 2005 Share Posted December 13, 2005 Contudo, estou a perceber mal ou com isto: m^2+6m-51>=0..e agr resolves esta inequacao.. dá-te: m=4.74 V m=-10.74 descobri-mos os zeros do binómio? ← Sim descobres os zeros da equacao m^2+6m-51=0 e dps aplicas akilo k explikei da concavidade...se for por exemplo -m^2+6m-51=0, a concavidade é virada para baixo... Ermm... então a outra parte que me dizes q fiz desaparecer o quadrado (que não ffiiiizzzz ... passou a raiz quadrada do outro lado :tease: ) já não tem necessidade de existir ou tem?! ← Para fazer desaparecer um quadrado tens k ter a equacao nesta forma...: (...)^2=(.......) ou seja..tens k isolar o termo k tem o quadrado...portanto akilo ia-te dar algo do genero: m^2+m=51 m^2=51-m m=+-raiz(51-m) ora..isto nao te ajuda nada nas contas..nao sabes resolver isto..é mesmo melhor deixar na forma m^2+m-51=0 e aplicar a formula resolvente.. Link to comment Share on other sites More sharing options...
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